1. Теплопередача
Теплопередача (теплообмен) - это процесс обмена энергией между системой и окружающими ее телами; при этом нет изменения внешних параметров состояния системы (P, V, T). Теплопередача осуществляется либо путем непосредственного взаимодействия частиц системы с частицами среды при их случайных столкновениях (теплопроводность, конвекция), либо путем обмена электромагнитным излучением (лучеиспускание). Например, при столкновении "холодного" и "горячего" газов молекулы нагретого газа передают энергию (при случайных столкновениях) молекулам холодного газа. Вода в море в дневное время прогревается (получает энергию) за счет излучения, посылаемого Солнцем. Энергия, полученная или отданная системой в процессе теплопередачи, называется количеством тепла. Количество тепла Q измеряется в Джоулях (Дж) и является величиной скалярной. Q > 0 (положительная величина), если система получает тепло; Q < 0 (отрицательная величина), если система отдает тепло.
   2. Нагревание и охлаждение веществ. Удельная теплоемкость вещества
Нагревание - процесс, при котором при подводе количества тепла Q температура вещества (твердого тела, жидкости или газа) линейно повышается (рис. 1). Количество тепла, необходимое для нагревания вещества массой m, определяется по формуле (1) где t1 и t2 - начальная и конечная температуры нагрева; с - удельная теплоемкость вещества. Рис.1 Охлаждение - процесс, при котором при отводе количества тепла Q температура вещества линейно понижается (рис. 2). В обоих случаях температура тела, либо повышается, либо понижается на градусов. Из формулы (1) следует . (2) Рис. 2 Удельная теплоемкость вещества - величина, равная количеству тепла, необходимому для нагревания единицы массы вещества на один градус. Удельная теплоемкость измеряется в . (К - градус по шкале Кельвина). Значения С для различия веществ берут из таблицы 1.
   3. Плавление и кристаллизация. Удельная теплота плавления.
Плавление - процесс превращения твердого тела в жидкость. Этот процесс для разных веществ происходит при определенной температуре плавления (см. табл. 1). Пока твердое тело не расплавится температура плавления tпл остается постоянной (рис. 3). Рис. 3 Обратный процесс, при котором жидкость переходит в твердую фазу, называется кристаллизацией. Количество тепла Q, которое нужно для плавления вещества массой m, можно рассчитать как , (3) где l - удельная теплота плавления. Удельная теплота плавления равна количеству тепла, необходимому для расплавления единицы массы вещества. Измеряется величина l в Джоулях на килограмм . Значения удельной теплоемкости для некоторых веществ даны в табл. 1. Таблица 1 Вещество Удельная теплоемкость С, кДж/кгК Удельная теплота плавления l, кДж/кг Температура плавления tпл, С Вода 4,19 Лед 2,10 335 0 Алюминий 0,88 380 659 Свинец 0,13 23 327 Сталь 0,50 84 1500 Медь 0,38 176 1100 Железо 0,46 272 1530
   4. Парообразование и конденсация. Удельная теплота парообразования
Парообразование (кипение) - процесс превращения жидкости в пар. Этот процесс для разных жидкостей происходит при конкретной температуре кипения (см. табл. 2). Пока жидкость кипит, температура кипения tкип остается неизменной (рис. 4). Рис. 4 Обратный процесс, при котором пар переходит в жидкость, называют конденсацией. Количество тепла, необходимое для превращения жидкости массой m в пар: , (4) где r - удельная теплота парообразования . (5) Удельная теплота парообразования равна количеству тепла, которое нужно для превращения единицы массы жидкости в пар. Величина r измеряется в Джоулях на килограмм . Значения удельной теплоты парообразования некоторых жидкостей приведены в табл. 2.
   5. Горение топлива. Удельная теплота сгорания
Количество тепла, выделяющееся при сгорании топлива массой m рассчитывается по формуле: (6), где q - удельная теплота сгорания топлива. (7). Удельная теплота сгорания топлива q численно равна количеству тепла, выделенному при сгорании единицы массы топлива. Величина q измеряется в Джоулях на килограмм . Значения q для некоторых видов топлива представлены в табл. 2. Таблица 2. Вещество температура кипения tкип, С Удельная теплота парообразования r, МДж/кг Удельная теплота сгорания топлива q, МДж/кг Вода 100 2,26 Спирт 78 0,86 29 Ртуть 357 0,29 Керосин 0,21 46 Бензин 46 Каменный уголь 29 Дерево 10
   6. Коэффициент полезного действия (КПД) нагревательных приборов
КПД нагревательных приборов определяется выражением (8), где Qпол - полезное тепло, идущее на нагревание тел, их плавление и парообразование; Qзатр - тепло, выделяющееся при сгорании топлива. Если нагревательный прибор включается в электрическую сеть, то под Qзатр понимают работу электрического тока.
   7. Уравнение теплового баланса
Если между двумя или несколькими телами, входящими в изолированную систему, происходит теплообмен, то количество тепла, отданного всеми остывающими телами, равно количеству тепла, полученного всеми нагревающимися телами. Это положение называют уравнением теплового баланса. Пример. В сосуде, изолированном в тепловом отношении от окружающей среды, смешали m1 кг горячей воды при температуре t1C c m2 кг холодной воды при температуре t2C. Найти окончательную температуру смеси Q (Q - буква греческого алфавита, читается: тэта). Количество тепла, отданное остывающим телом (горячей водой): . Количество тепла, полученного нагревающимся телом (холодной водой): Уравнение теплового баланса Q1 = Q2 или cm1(t1 - Q) = cm2(Q - t2), откуда . Эта формула впервые получена Г.Рихманом, членом Петербургской Академии Наук, другом и сотрудником М.В.Ломоносова.
   8. Примеры решения задач

   Пример 1.
В калориметр, теплоемкость которого , содержащий 270 г воды при 12 С, опустили кусок алюминия массой 200 г, нагретый до 100С. Общая температура установилась 23С. Определить удельную теплоемкость алюминия. Дано: ; Q = 23С; t1 = 12С; c2 = 4190 ; t2 = 12С; m2 = 0,27 кг; m3 = 0,2 кг; t3 = 100С. Найти: с3. Решение: Теплоемкость калориметра - это произведение удельной теплоемкости калориметра c1 на его массу m1. В теплообмене участвуют три тела: калориметр и вода в нем. Они получают тепло и нагреваются: ; . Алюминий, отдавая тепло, охлаждается: . Составим уравнение теплового баланса или , откуда или .
   Пример 2.
В сосуде теплоемкостью 600 находится 0,5 кг воды и 0,2 кг льда при 0С. Какую массу водяного пара при 100С нужно впустить в воду, чтобы лед растаял и полученная вода нагревалась до 40С? Дано: c1m1 = 600 ; m2 = 0,5 кг; m3 = 0,2 кг; t1 = 0С; t2 = 100С; Q = 40С; r = 2,26106; l = 3,35105; c2 = 4190. Найти: m4 - ? Решение: В теплообмене участвуют сосуд, вода, лед и пар. Построим схему (рис. 5). Рис. 5 На участке ОА лед плавится при 0С; Количество тепла, которое идет на плавление льда: . На участке АВ вода, полученная при плавлении льда, сосуд и вода в нем массой 0,5 кг нагреваются. Количество тепла, которое идет на их нагревание: . На участке CD пар конденсируется, отдавая количество тепла: На участке DB вода, полученная при конденсировании пара, охлаждается и отдает количества тепла . Запишем уравнение теплового баланса: или . Откуда: ; ; .
   Пример 3.
На сколько градусов повысится температура 10 кг воды, взятой при 12С, если в нее влить 5 кг расплавленного свинца при температуре плавления? Дано: m1 = 10 кг; с1 = 4190 ; t1 = 12С; m2 = 5 кг; l = 2,3104 ; c2 = 130 ; tпл = 327С. Найти: Dt - ? Решение: Построим схему происходящих тепловых процессов (рис. 6) Рис. 6 Когда свинец в расплавленном состоянии вливают в холодную воду, то он сначала будет затвердевать (участок АВ). При этом выделится количество тепла , где l - удельная теплота плавления свинца. Затем свинец будет остывать до общей температуры Q; при этом выделится количество тепла (участок ВС). Холодная вода будет нагреваться от t1 до Q и получит количество тепла (участок DC). Запишем уравнение теплового баланса: или . Откуда найдем Q. ; ; ; или . Подставим числовые значения .
   Пример 4.
В латунный колориметр массой 128 г, содержащий 240 г воды при 8,4С, опущено металлическое тело массой 192 г, нагретое до 100С. Окончательная температура, установившаяся в калориметре, 21,5С. Определить удельную теплоемкость испытуемого тела. Дано: c2 = 4190 ; m1 = 128 г = 0,128 кг; m2 = 240 г = 0,24 кг; t1 = t2 = 8,4С; m3 = 192 г = 0,192 кг; t3 = 100С; Q = 21,5С; с1 = 380 . Найти: с3 - ? Решение: В теплообмене участвуют три тела: калориметр, вода и металл. Вода и калориметр получают количество тепла: . Металлическое тело отдает тепло: . Запишем уравнение теплового баланса: или . Откуда ;;.
   Пример 5.
В один килограмм воды при 20С бросают кусок железа массой 100 г, нагретый до 500С. Вода нагрелась при этом до 24С и часть ее обратилась в пар. Найти массу пара. Дано: m1 = 1 кг; c1 = 4190 ; t1 = 20С; Q = 24С; m2 = 100 г = 0,1 кг; c2 = 460 ; r = 2,26106 ; t3 = 500С; t2 = 100С. Найти: mx - ? Решение: Построим схему происходящих тепловых процессов (рис. 7). Рис. 7 Железо при t3 = 500С находится в твердом состоянии, значит, оно будет остывать. При этом выделится количество тепла: (участок АВ). Холодная вода массой m1 будет нагреваться от t1 до Q градусов. На это потребуется количество тепла: (участок CD). Часть воды массой mx нагреется до 100С. На это нужно количество тепла: (участок DE). Эта часть воды массой mx превратится в пар. На парообразование при 1000 С. (участок EM) потребуется количество тепла . Запишем уравнение теплового баланса: или . Откуда ; ; .
   Пример 6.
Какое количество тепла нужно затратить, чтобы 1 кг льда, находящегося при -10С, превратить в пар при температуре 110С? Дано: m = 1 кг; t1 = -10С; tпл = 0С; tкип = 100С; t2 = 110С; c1 = 2100; l = 3,35105; c2 = 4190; r = 2,26106 ; c3 = 1,4103 . Найти: Q - ? Решение: Рассмотрим процессы, происходящие со льдом (рис. 8). Рис. 8 Нагреваем лед до tпл = 0С (участок AB). На это требуется количество тепла . При 0С лед плавится (участок ВС) и на это затрачивается количество тепла . Холодная вода при 0С, полученная из льда, нагревается до tкип = 100С. На это нужно количество тепла (участок CD). Далее (участок DE) идет процесс парообразования и пока вся вода не выкипит, температура не изменится. Количество тепла, необходимое для превращения воды в пар: . Затем (участок EM) пар нагревают до 110С и на это уйдет количество тепла . Общее количество тепла, необходимое для превращения льда в пар и его нагревание до 1100 С, будет равно сумме всех затраченных количеств тепла, т.е. или ; ; .
   Пример 7.
На примусе, коэффициент полезного действия которого 40 %, нагревается до кипения 5 кг воды, налитой в медную кастрюлю массой 5 кг. Начальная температура воды 12С. Определить расход керосина на нагревание воды и кастрюли. Дано: h = 40 %; m1 = 5 кг; m2 = 5 кг; t1 = 12С; t2 = 100С; q = 4,2107; c1 = 4190; c2 = 400. Найти : m3-? Решение: , где Qпол - количество тепла, идущее на изменение внутренней энергии воды и кастрюли (на их нагревание). Поэтому . Это полное количество тепла, выделившееся при сгорании керосина. Окончательно имеем: . Откуда
   Пример 8.
Какую среднюю мощность развивает установленный на велосипеде двигатель, если при его скорости движения 25 км/ч расход бензина составляет 1,7 л на 100 км пути; КПД двигателя равен 20 %? Дано: v = 25 км/ч = 7 м/с; V = 1,7 л = 1,710-3 м3; S = 100 км = 105 м; h = 20 % = 0,2; r = 700 кг/м3; q = 46106 . Найти: - ? Решение: , где Qпол - полезное количество тепла, равное работе, совершаемой двигателем: , где . Qзатр - затраченное количество тепла (тепло, выделенное при сгорании топлива) , где m = rV. Окончательно имеем: или . Откуда: , .
   Пример 9.
Сколько железа, взятого при 20С, можно расплавить в печи с КПД 50 %, сжигая две тонны каменного угля? Дано: m1 = 2 т = 2103 кг; q = 29106; t1 = 20С; t2 = 1530С; h = 50 % = 0,5; c = 460; l = 272103. Найти: m - ? Решение: , где Qпол - полезное тепло идет на нагревание железа и его плавление; . Количество тепла, выделившееся при сгорании топлива, равно . Окончательно имеем: . Откуда ; .
   Пример 10.
При выстреле вертикально вверх свинцовая пуля достигла высоты 1200 м. При падении, ударившись о землю, она нагрелась. Считая, что 50 % механической энергии пули пошло на ее нагревание рассчитать, на сколько повысится ее температура. Сопротивлением воздуха пренебречь. Дано: h = 1200 м; h = 50 % = 0,5; c = 0,13103; g = 9,8 м/с2. Найти: Dt -? Решение: , где Qпол - количество тепла, идущее на нагревание пули (изменение ее внутренней энергии); Qзатр - количество тепла, равное работе сил при неупругом ударе пули о землю (запас потенциальной энергии). или Откуда ; .
   Пример 11.
КПД тепловоза равен 30 %. Определить расход нефти в нем за час при мощности 7,36102 Вт. Дано: h = 30 %; N = 7,36102 Вт; t = 1 ч = 3,6103 с; q = 4,61107. Найти: m - ? Решение: КПД тепловоза , где Qпол = A = Nt. Это количество теплоты, идущее на изменение внутренней энергии газа, вследствие чего совершается механическая работа; . Это количество тепла, выделенное при сгорании нефти. q - удельная теплота сгорания нефти. Окончательно имеем: ; откуда ; .
   Пример 12.
При нагревании на спиртовке 300 г воды от 18С до 68С было сожжено 7 г спирта. Найти КПД спиртовки. Дано: m1 = 300 г = 0,3 кг; с1 = 4190; t1 = 18С; t2 = 68С; m2 = 7г = 710-3 кг; q = 2,93107. Найти: h - ? Решение: , где - Количество тепла, идущее на нагревание воды. - количество тепла, выделяющегося при сгорании спирта. q - удельная теплота сгорания спирта. ; .
   Пример 13.
Двигатель расходует 25 кг бензина в час и охлаждается водой, разность температур которой при входе в охлаждающее устройство и выходе из него 15 К. Определить ежесекундный расход воды, если на ее нагревание затрачивается 30 % энергии, выделившейся при сгорании бензина. Дано: m = 25 кг; t = 1час = 3,6103 с; DT = 15K; h = 30 % = 0,3; q = 4,61107; c = 4190. Найти: mc - ? Решение: , где Qпол - количество тепла, необходимое для нагревания воды. . Qзатр - количество тепла, выделенное при сгорании бензина . Окончательно имеем . Откуда масса воды . Значит, ежесекундный расход воды ; . Проверка размерности: .
   Пример 14.
На электроплитке мощностью 500 Вт, имеющей КПД = 40 %, нагрелось до кипения 0,8 л воды, взятой при 15С и 10 % ее обратилось в пар. Как долго длилось нагревание? Дано: h = 40 % = 0,4; N = 500 Вт; V = 0,8 л = 0,810-3 м3; r = 103 кг/м3; tкип = 100С; с = 4190; r = 2,3106 Дж/кг; t1 = 15С. Найти: t - ? Решение: ; Qпол = Q1 + Q2, где , Q1 - количество тепла, идущее на нагревание воды до 100С; Q2 - количество тепла, необходимое для испарения 10 % воды. . Qзатр - полное количество тепла, равное величине полезной работы электроплитки , где t - время работы электроплитки. Окончательно имеем: . Откуда , где ; ; t = 2340 с 39 мин.
   Пример 15.
Свинцовая дробинка, летящая со скоростью v1 = 100 м/с, пробивает доску и вылетает из нее со скоростью v2 = 60 м/с. На сколько градусов нагреется дробинка если считать, что на увеличение ее внутренней энергии идет 40 % потерянной кинетической энергии? Удельная теплоемкость свинца с = 125,4. Дано: v1 = 100 м/с; v2 = 60 м/с; h = 40 % = 0,4; c = 125,4. Найти: Dt - ? Решение: , где Qпол = c m Dt - количество тепла, которое нужно затратить на нагревание пули. Уменьшение кинетической энергии пули, пробившей доску, равно или , окончательно имеем: ; . Откуда ; .
   Пример 16.
Автомобиль "Москвич" расходует 5,67 кг бензина на 50 км пути. Определить мощность, развиваемую при этом двигателем автомобиля, если скорость движения 72 км/ч и КПД двигателя 22 %. Удельная теплота сгорания бензина . Дано: m = 5,67 кг; S = 50 км = 50103 м; v = 72 км/ч = 20 м/с; h = 22 % = 0,22; . N - ? Решение: , где Аполез - полезная работа по перемещению автомобиля; , где (время движения); . Энергия, которая выделяется при сгорании бензина . Окончательно имеем: ; откуда ; .
   Пример 17.
Двигатель расходует 250 г нефтяного топлива на 1 кВт мощности в час. Найти КПД двигателя. Удельная теплота сгорания топлива . Дано: m = 250г = 0,25 кг; N = 1 кВт = 103 Вт; t = 1 ч = 3600 с; . Найти: h - ? Решение: , где Wполез - полезная энергия, которую дает двигатель за 1 ч . Qзатр - количество тепла, выделяющееся при часовом расходе топлива . Окончательно имеем ;;h = 31%.  

   9. Задачи для самостоятельного решения